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用。第一个小事件是，在游戏开始前，每个部落都有几分钟时间让成员们讨论。在Chuay　Gahn部落的讨论过程中，其中一个成员泰德·罗格斯（Ted　Rogers）——一个非裔美国软件开发人员，指出：“最后一轮时，我们必须留给他们4支旗。”这是正确的：如果Sook　Jai部落面临着4支旗，他们只能移去1支、2支或者3支旗，与此相对应，Chuay　Gahn部落在最后一轮中分别移去剩下的3支、2支或1支旗，最终Chuay　Gahn部落在游戏中取胜。实际上，Chuay　Gahn部落确实得到并正确地利用了这一机会：在面临6支旗时，他们拿走了2支。

但是，还有另外一个有启发性的小事件。在前一轮，就在Sook　Jai从剩下的9支旗中拿走3支返回后，他们中的一个成员斯伊·安（Shii　Ann）——一个好辩的、能言善道的、很为自己的分析能力感到自豪的参赛者，突然意识到：“如果Chuay　Gahn现在取走2支旗，我们就糟了。”所以，Sook　Jai刚才的行动其实是错误的。他们本应该怎样做呢？

斯伊·安或者Sook　Jai部落的其他成员本来应该像泰德·罗格斯那样推理，除了实践在下一轮给对方部落留下4支旗这一逻辑推理之外。你怎样才能确保在下一轮时给对方留下4支旗呢？方法是在前一轮中给对方留下8支旗！当对方在8支旗中取走3支、2支或1支时，接下来轮到你时，你再相应地取走3支、2支或1支，按计划给对方留下4支旗。所以，Sook　Jai本来可以只在剩下的9支旗中取走1支，从而扭转局面。虽然斯伊·安的分析能力很强，但为时已晚！或许泰德·罗格斯有着更好的分析洞察力。但确实是这样吗？　电子书　分享网站

更复杂的树（3）

Sook　Jai怎么会在前一轮面临9支旗呢？　因为Chuay　Gahn在前一轮中从剩下的11支旗中取走了2支。泰德·罗格斯的推理本来应该再倒后一步。Chuay　Gahn本来可以取走3支旗，留给Sook　Jai　8支旗，这样，Sook　Jai就会面临输掉比赛的局面。

同样的推理可以再倒后一步。为了给对方部落留下8支旗，你必须在前一轮给对方留下12支旗；要达到这个目的，你还必须在前一轮的前一轮给对方留下16支旗，在前一轮的前一轮的前一轮给对方留下20支旗。所以，Sook　Jai本来应该在游戏开始时只取走1支旗，而不是实际上取走的2支。这样的话，Sook　Jai就可以在连续几轮中分别给Chuay　Gahn留下20支、16支……4支旗，确保取胜。�

�是不是在所有博弈中，先行者总是能确保取胜呢？不是。如果在旗子游戏中，开始时的旗子是20支而不是21支，那么后行者一定获胜。另外，在一些博弈中，比如3×3的连环游戏，每个参与者都可以通过正确的策略确保打成平手。

�这两个核心人物的命运也很有趣。斯伊·安在下一集时又一次严重判断失误，并因此出局，在16个参赛者中排名第10。泰德显得更加冷静，或许在某种程度上也更有技巧，他在倒数第五集时出局。现在来考虑一下Chuay　Gahn部落在第一轮应该选择多少支旗。他们面临着19支旗。如果他们当时充分地利用了倒后推理的逻辑，他们就本应该取走3支旗，给Sook　Jai留下16支旗，也就踏上了必胜之路。在比赛中局，无论对方在哪一个点犯了错误时，接下来轮到的那个部落都可以抓住主动权，从而获胜。但是很遗憾，Chuay　Gahn也没有很完美地玩好这个游戏。�

下面的表格对博弈的每个决策点上的实际行动和正确行动进行了对比。（“不行动”表示若对手的行动是正确的，那么任何行动选择都必然失败。）你可以看到，除了Chuay　Gahn在面临着13支旗时的选择是正确的之外，几乎所有的选择都是错误的。而当时Chuay　Gahn一定是偶然选对的，因为在下一轮面临11支旗时，他们本应该取走3支旗，却只取走了2支。部落移动前旗子数拿走的旗子数获胜应取走的旗子数Sook　Jai2121Chuay　Gahn1923Sook　Jai1721Chuay　Gahn1513Sook　Jai1412Chuay　Gahn1311Sook　Jai121不移动Chuay　Gahn1123Sook　Jai931Chuay　Gahn622Sook　Jai43不移动Chuay