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这是它的互反命题的反命题，并且是通过析取、合取的正常形式的排列而达到的。这就产生了一个交换群：NR＝C；CR＝N；CN＝R以及NRC＝I，它们的互相转化是三级运演，因为被组合起来的运演已经是二级运演了。对于这个群的结构，主体自然是察觉不到的，然而这个群指出了主体每次把反运演和互反性运演区分开来以便把它们组合起来时所能做的某种事情。比如，拿一个沿着托架移动的客体为例，这就牵涉到两个参照系统的协调。这个客体能够或者通过作出返回运动，或者通过托架的位移来补偿他自己的位移而保持在相对于其周围环境而言的同一个位置上；这样的运演合成只是在当前这个水平上才能预见到，而且这种合成就蕴含着INRC群。从这个群所固有的逻辑比例（I∶N∶∶C∶R；等等）开始，所有的比例关系等问题都是如此。

正是这些特点的全体使我们能够看到逻辑数学运演的出现，这些运演是自主的，同时又是能跟具有因果关系一面的实物活动很好地区别开来的。但是，逻辑数学运演伴随有由在因果关系领域内具有同样重要性的特点所组成的关联群；因为当逻辑数学运演领域跟因果关系领域被区别开来时，至少在两个水平上已建构成了协调关系，甚至是相互支持关系，而建构的方式就是日益接近于科学思维本身的工作程序的方式。

这两个水平当中，儿童首先达到的是广义的“直接理解”物理经验的材料这个水平；因为（在本书第三章我们将再次讨论这个问题）经验主义者所说的纯粹经验是不存在的，事实只有被主体同化了的时候才能为主体所掌握。要掌握事实，儿童在建构使事实具有顺序或结构从而使事实变得丰富起来的那些关系时，有一个先决条件，就是要能运用同化客体的逻辑数学方法。很清楚，儿童有了由形式思惟所加工制成的运演方法，就可以“直接理解”经验中的大量新材料，即便还只是通过使两个参照系统的协调成为可能而做到这一点的。然而，这个过程并不是单向的：虽然为了使内容具有结构总是必须有一个运演形式，但内容也常能促进新的适当结构的构成。在比例关系的形式规律的领域内，或者在分布关系等等的领域内，就更是如此。

所以，如果说这第一阶段是适用于客体的运演阶段、从而除其它事情之外还保证对初级物理恒常性能进行归纳推理的阶段，那么，第二阶段则将是因果解释的阶段，也就是归因于客体的运演阶段。在这里，当前这个阶段（十一岁到十二岁）提供了证据，证明在因果关系领域内也出现了跟逻辑数学领域内同样巨大的进展。同逻辑数学领域内可能性所起的一般作用相对应的，在物理学的平面上是实物所起的作用，以致使主体现在能够理解力在静止状态下仍然继续存在，或者，在有几个力的一个系统内，每个力在跟其它的力组合起来时仍然保持着它自己的作用。儿童一旦把力同这些超越可观察范围的概念联系起来时，我们甚至还会看到整个中间物没有位移的那种纯粹“内部”传递的观念。跟对运演进行运演或对关系构成关系相对应的，除了别的东西以外还有重量或力跟空间大小之间的新的二级关系：一般密度以及漂浮物体的重量与体积之间的关系，表面压力，或力矩，尤其是在一定长度或距离上所做的功。跟组合性格局和所有子集的集这个运演结构相对应的，一方面是关于占有面积内部的（直到这个时期以前儿童一直认为这面积主要是面积的周界的函数）和占据体积内部的连续统的空间观念。由此才产生了体积观念（体积在形状改变过程中的守恒只是在这个水平上才开始出现）在这个阶段上的重要性，体积与重量的关系、以及微粒模型在这个阶段上的重要性，通过微粒模型儿童把体积看成是由看不到的、多少是紧密地“结集在一起”的东西所充满的东西。另一方面，与这些格局相对应，我们看到了方向的向量合成的开始；同时，力的概念的转换则保证儿童能理解力的强度概念，而一如我们刚刚看到的那样，这是通过实际事物的概念而成为可能的。

最后，同INRC群相对应的是对于一群物理结构的理解，在这些结构中有作用力和反作用力的结构。例如，在一个液压实验的情况下，被试将理解到他所选用液体的密度的增加会阻碍活塞的下压，而不是像他直到那时以前所认为的那样会使活塞的下压变得更为容易。或者，如果被试和实验者分别把一个钱币压到一块粘土团的相对的两面，他能预见到这两个钱币压下去的深度是相等的，因为虽然压力不相等，可是钱币在这两个场合下所遇到的阻力是相等的。在这些事例中，对相反方向的预测（这在液压实验的情况下是困难